藤井　幹大 (フジイ　ミキヒロ)

研究者情報

ホームページURL

https://tonpuku.github.io/mikihiro-fujii-homepage/index.html

ORCID ID

•  https://orcid.org/0000-0003-3677-2814

J-Global ID

• 202301019085237080

プロフィール

• 流体方程式を調和解析的手法を用いて解析することに興味を持って研究しております．特にスケール臨界なBesov空間の枠組みを用いた研究が中心的です．最近のテーマは「非圧縮性定常Navier-Stokes方程式の可解性」，「圧縮性回転粘性流体方程式の時間大域的一意可解性と解の挙動」，「異方的粘性項を有する3次元非圧縮流の解の性質」などです．

研究分野

• 自然科学一般 / 数理解析学 / 偏微分方程式論，調和解析学

経歴

• 2024年10月 - 現在  名古屋市立大学大学院理学研究科 自然情報系講師
• 2023年01月 - 2024年09月  九州大学マス・フォア・インダストリ研究所助教
• 2022年10月 - 2022年12月  独立行政法人日本学術振興会特別研究員(PD)
• 2020年04月 - 2022年09月  独立行政法人日本学術振興会特別研究員(DC1)

学歴

• 2020年04月 - 2022年09月   九州大学   大学院数理学府   数理学専攻 博士後期課程
• 2018年04月 - 2020年03月   九州大学   大学院数理学府   数理学専攻 修士課程
• 2014年04月 - 2018年03月   九州大学   理学部   数学科

所属学協会

• 日本数学会   

研究活動情報

論文

• Stationary solutions to the critical and super-critical quasi-geostrophic equation in the scaling critical Sobolev space

  Mikihiro Fujii

  Nonlinear Analysis 2026年04月
• Global Strong Solutions to the Compressible Navier–Stokes–Coriolis System for Large Data

  Mikihiro Fujii; Keiichi Watanabe

  Archive for Rational Mechanics and Analysis 250 19 2026年04月 [査読有り]
  
• Incompressible and fast rotation limits for 3D compressible rotating Euler system with general initial data

  Mikihiro Fujii, Yang Li, Pengcheng Mu

  Bulletin of the London Mathematical Society 58 3 2026年02月 [査読有り]
  
• Dispersive Phenomena on the Hall-MHD System Around the Constant Equilibrium State in the General Dissipative Coefficients Case

  Mikihiro Fujii; Shunhang Zhang

  Journal of Mathematical Fluid Mechanics 28 1 2026年01月
• Linear and nonlinear stability for the 3D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity

  Mikihiro Fujii; Yang Li

  SIAM Journal on Mathematical Analysis 2026年01月 [査読有り]
  
• Time-periodic solutions to the Navier–Stokes equations on the whole space including the two-dimensional case

  Mikihiro Fujii

  Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire 2025年12月 [査読有り]
  
• Sharp well-posedness and ill-posedness of the stationary quasi-geostrophic equation

  Mikihiro Fujii; Tsukasa Iwabuchi

  Mathematische Annalen 2025年08月 [査読有り]
  
• Stationary Navier–Stokes equations on the half spaces in the scaling critical framework

  Mikihiro Fujii

  Journal of Differential Equations 2025年08月 [査読有り]
  
• Compressible Navier–Stokes–Coriolis system in critical Besov spaces

  Mikihiro Fujii; Keiichi Watanabe

  Journal of Differential Equations 428 747 - 795 2025年05月 [査読有り]
  
• Low Mach number limit for the global large solutions to the 2D Navier–Stokes–Korteweg system in the critical $$\widehat{L^p}$$ framework

  Mikihiro Fujii; Yang Li

  Calculus of Variations and Partial Differential Equations 2025年01月 [査読有り]
  
• Large Time Behavior for Solutions to the Anisotropic Navier–Stokes Equations in a 3D Half-space

  Mikihiro Fujii; Yang Li

  International Mathematics Research Notices 2024年12月 [査読有り]
  
• Well‐posedness of the two‐dimensional stationary Navier–Stokes equations around a uniform flow

  Mikihiro Fujii; Hiroyuki Tsurumi

  Mathematische Nachrichten 2024年12月 [査読有り]
  
• Global solutions for the incompressible Hall-magnetohydrodynamics system around constant equilibrium states

  Mikihiro Fujii; Ryosuke Nakasato

  Journal of Mathematical Analysis and Applications 2024年08月 [査読有り]
  
• Ill-Posedness of the Two-Dimensional Stationary Navier–Stokes Equations on the Whole Plane

  Mikihiro Fujii

  Annals of PDE 10 1 2024年05月 [査読有り]
  
• Global solutions to the rotating Navier–Stokes equations with large data in the critical Fourier–Besov spaces

  Mikihiro Fujii

  Mathematische Nachrichten 2024年05月 [査読有り]
  
• Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier–Stokes system for large data in the critical Besov space

  Mikihiro Fujii

  Mathematische Annalen 2024年04月 [査読有り]
  
• Global well-posedness of the incompressible Hall-MHD system in critical spaces

  Mikihiro Fujii

  Journal of Evolution Equations 2024年03月 [査読有り]
  
• Large time behavior of solutions to the 3D anisotropic Navier–Stokes equation

  Mikihiro Fujii

  Nonlinear Analysis: Real World Applications 71 103821 - 103821 2023年06月 [査読有り]
  
• Global solutions to the dissipative quasi-geostrophic equation with dispersive forcing

  Mikihiro FUJII

  Journal of the Mathematical Society of Japan 75 1 2023年01月 [査読有り]
  
• Time periodic solutions to the 2D quasi-geostrophic equation with the supercritical dissipation

  Mikihiro Fujii

  Journal of Evolution Equations 22 1 2022年03月 [査読有り]
  
• Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions

  Mikihiro Fujii; Izumi Okada; Eiji Yanagida

  Journal of Mathematical Analysis and Applications 504 1 125322 - 125322 2021年12月 [査読有り]
  
• Long Time Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for the 2D Quasi-geostrophic Equation with Large Dispersive Forcing

  Mikihiro Fujii

  Journal of Mathematical Fluid Mechanics 23 1 2020年11月 [査読有り]
  

受賞

• 2026年09月 一般社団法人「日本数学会」 2026年度日本数学会賞建部賢弘賞
   調和解析的手法による流体方程式の適切性と解の長時間挙動
• 2020年 日本数学会九州支部会 第 9 回九州若手数学賞
   Asymptotic behavior in time of solutions for the quasi-geostrophic equation with dispersion
• 2019年 日本数学会九州支部会 第 5 回九州若手数学者発表賞受賞者
   Long time solutions of the quasi-geostrophic equation with strong dispersive forcing

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 2次元粘性流体方程式の定常問題に対する非可解性の数学解析

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2025年04月 -2029年03月 

  代表者 : 藤井 幹大
• 圧縮性回転粘性流体方程式の数学解析とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2023年08月 -2025年03月 

  代表者 : 藤井 幹大
• 地球流体力学に現れる偏微分方程式の分散効果に関する解析

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

  研究期間 : 2020年04月 -2023年03月 

  代表者 : 藤井 幹大

   

  令和3年度は，異方的粘性項を持つNavier-Stokes方程式，Hall-MHD方程式および圧縮性回転Navier-Stokes方程式について研究した． 異方的粘性項を持つNavier-Stokes方程式は3次元非圧縮性Navier-Stokes方程式において，その粘性項のLaplacianを水平方向の成分のみからなる2次元Laplacianとしたものである．この方程式の適切性の研究は20年ほど前に創始され，多くの研究結果が存在する．一方で時間大域解の時刻無限大での漸近挙動に関する研究はあまりみられなかった．本研究では，粘性項の異方性が解の長時間挙動に与える影響を定性的に明らかにすることを目標とし研究を行った．そして，解の水平成分は2次元の熱核と同一の時間減衰率を示し，解の鉛直成分は3次元の熱核と同じ時間減衰率持つという結果を得た．特に解の時刻無限大における漸近展開を行うと，その水平成分の主要部に非線形性が現れることが明らかとなった． 次に，Hall-MHD方程式を定磁場周りで考察した．空間遠方の定磁場の呈する分散性を制御するためにFourier-Besov空間を用いて尺度不変な枠組みで時間大域的適切性を証明した．本研究では低周波部分の評価の改善や線型解の具体的な解公式の導出に成功したことで，先行研究で知られていた結果を適切性が保証される関数空間のクラスの観点で大幅に改善することができた．本研究は中里亮介氏（早稲田大学）との共同研究に基づく． さらに，圧縮性回転Navier-Stokes方程式を考察した．特に回転と音波による分散性について臨界Besov空間における解析を行い，任意の有限時刻と臨界Besov空間に属する任意の初期値に対して，回転速度を十分大きくかつマッハ数を十分小さくとると，与えられた有限時刻までの解が一意的に存在することを証明した．本研究は渡邊圭市氏(早稲田大学)との共同研究である．

その他のリンク

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